Keseimbangan Statis (Parsial-Linear, Nilai-Nilai, Fungsi,Pendapatan Nasional)

Pengertian Keseimbangan dan statis

Keseimbangan adalah suatu keadaan di mana kekuatan-kekuatan yang berhubungan saling mempengaruhi dan menyesuaikan sampai masing-masing kekuatan tidak lagi mempunyai kecenderungan untuk mengubah (menambah atau mengurangi). Sedangakan pengertian statis di sini, dimaksudkan untuk tidak memasukkan unsur waktu dalam pembahasan.

Dalam ilmu ekonomi keseimbangan atau ekuilibrium sering kali juga diartikan sebagai suatu keadaan yang optimum, maksudnya keadaan yang paling baik pada saat itu, jika dibandingkan dengan alternatif-alternatif yang ada sesaat.

Keseimbangan Pasar Parsial-Linear

Secara matematis, fungsi permintaan dapat diartikan (didefinisikan) sebagai suatu fungsi atau garis yang melewati titik-titik kombinasi antara berbagai tingkat harga dengan jumlah barang yang konsumen maupun dan bersedia untuk membelinya pada tingkat-tingkat, sedangkan fungsi penawaran adalah suatu fungsi/garis yang melewati titik-titik kombinasi antara berbagai tingkat harga dengan jumlah barang yang produsen bersedia untuk menjual pada tingkat-tingkat harga yang bersangkutan.

Sesuai dengan konsep umum keseimbangan, keseimbangan pasar parsial (hanya membatasi pada suatu jenis barang tertentu), terjadi pada saat jumlah barang yang diminta (quantity demanded) sama dengan  jumlah barang yang ditawarkan (quantity supplied). Besaran jumlah barang di mana jumlah yang diminta sama dengan yang ditawarkan kita sebut Jumlah Keseimbangan (Equilibrium Quantity); sedangkan harga yang terbentuk disebut Harga Keseimbangan (Equilibrium Price).

Perhatikan Gambar.

Keseimbangan Pasar

Berbeda dengan cara penggambaran sebelumnya, di sini besaran harga dilukiskan pada sumbu horizontal, sedangkan sumbu kuantitas digambarkan pada sumbu vertikal. Dengan perkataan lain di sini kita mengikuti pola Q = f(P) untuk fungsi permintaan dan Q = g(P) untuk fungsi penawaran.

Apakah selanjutnya kita akan memakai pola Q = f(P) untuk fungsi permintaan dan Q = g(P) untuk fungsi penawaran ataukah pola P = F(Q) untuk fungsi permintaan dan P = G(Q) untuk fungsi penawaran, sebaiknya disesuaikan dengan permasalahannya. Misalnya saja apabila pembahasan hanya terbatas pada demand dan supply, pola yang manapun mungkin tidak menimbulkan kesulitan. Sebaliknya, apabila pembahasan kita lebih kompleks, misalnya dengan memasukkan unsur pajak, bagi yang sudah terbiasa dengan pembahasan ekonomi mikro, di mana variabel P diletakan pada sumbu vertikal dan variabel Q pada sumbu horizontal; maka pola invers, di mana variabel P pada sumbu horizontal dan variabel Q pada sumbu vertikal mungkin akan sulit karena tidak terbiasa. Oleh karenanya kita tidak harus memaksakan pola Qd = ataupun Qs = g(P).

Untuk dapat menentukan harga dan jumlah keseimbangan tersebut, langkah-langkah yang harus kita kerjakan adalah : pertama, membentuk model fungsi umum kurva/garis permintaan dan kurva/garis penawaran; kedua, memasukkan nilai-nilai pasangan berurut pada fungsi-fungsi bersangkutan; dan ketiga, mencari titik potong antara fungsi demand dan supply.

Generalisasi Fungsi Permintaan dan Penawaran Model Linear

Fungsi Permintaan

Secara Umum model fungsi permintaan sebagai berikut:

Qd = a - b P (a, b > 0)

[a = α + A dan b = -β]

Fungsi Penawaran

Berkebalikan dengan fungsi permintaan, nilai intercept γ adalah negatif, sedangkan nilai koefisien δ adalah positif. Nilai besaran δ positif, karena seperti pemah dijelaskan dalam hukum penawaran Qs adalah berhubungan secara positif dengan P. Maksudnya, makin tinggi P makin besar Qs dan makin kecil P makin kecil pula Qs.

Sementara itu pengertian intercept (penggal garis) sebenarnya dapat dibedakan menurut dua hal, yaitu: penggal garis vertikal dan penggal garis horizontal. Dalam hal fungsi penawaran Qs = γ + δP yang penting untuk diungkapkan adalah penggal garis horizontal, yaitu nilai P pada saat Qs = nol. Nilai P di sini merupakan minimum penjualan, karena setiap kegiatan produksi memerlukan biaya. Apabila harga jual tidak melebihi biaya, maka quantity supplied (Qs) tidak ada alias nol. Jadi untuk Qs = γ + δP = 0 → δP = -γ , dan karena nilai 8 dan P harus positif, maka nilai y harus negatif. Dengan demikian kita dapat memodelkan fungsi penawaran ini secara umum : 

Qs = -c + dP (c, d > 0)

Generalisasi Penentuan Nilai-Nilai Keseimbangan Pasar Parsial

Salah satu cara untuk menemukan nilai-nilai keseimbangan pasar parsial ini adalah dengan metode eliminasi dan substitusi persamaan dan variabel. Dengan kata lain untuk dapat menentukan nilai harga dan kuantitas keseimbangan, kita tuliskan dahulu fungsi permintaan dan fungsi penawarannya, kemudian menyamakannya dan menyatakan nilai-nilai keseimbangan dalam nilai-nilai konstanta dan koefisien. 

Keseimbangan Pasar Parsial - Fungsi Non-Linear

Untuk penyederhanaan, hanya fungsi permintaan saja yang berbentuk non-linear; sedangkan untuk fungsi penawarannya adalah linear :

Demand : Qd = 6 - P²

Supply : Qs = -4 + 3P

Persamaan Kuadrat

Cara lain untuk menentukan nilai-nilai keseimbangan seperti di atas adalah dengan mencari akar-akar kuadrat persamaan bersangkutan. Secara umum apabila kita memiliki suatu persamaan kuadrat yang bentuk umumnya, adalah :

ax + bx + c = 0

maka, akar-akarnya dapat dicari dengan rumus (formula):

Keseimbangan Pasar Umum

Berbeda dengan model pasar sebelumnya, pembahasan pasar umum (general) tidak hanya membatasi diri pada suatu jenis barang melainkan dua atau lebih jenis barang. Namun dalam tahap ini hanya akan dibatasi pada dua jenis barang, dengan asumsi fungsi permintaan dan fungsi penawarannya linear. Sedangkan hubungan antara kedua barang ini bisa bersifat komplementer ataupun substitusi. Dengan demikian fungsi demand dan supply dari kedua barang tersebut dapat dimodelkan, sebagai berikut:

Barang pertama:

Demand : Qd₁ = α₀ + α₁P₁ + α₂P₂

Supply : Qs₁ = β₀ + β₁P₁ + β₂P₂

Barang kedua :

Demand : Qd₂ = γ₀ + γ₁P₁ + γ₂P₂

Supply : Qs₂ = δ₀ + δ₁P₁ + δ₂P₂

Bagaimana kita dapat memperoleh nilai-nilai keseimbangan (harga dan kuantitas) baik untuk barang pertama maupun ke dua, dapat kita terapkan cara-cara seperti penyelesaian keseimbangan pasar parsial, yaitu dengan eliminasi dan substitusi persamaan dan variabel.

Keseimbangan Pendapatan Nasional

Keseimbangan pendapatan nasional terjadi apabila pengeluaran total sama dengan pendapatan total (nasional). Untuk sementara pembahasan akan kita batasi tanpa melihat perdag internasional (ekspor-impor). Oleh karena itu jumlah pengeluaran total, hanya terdiri dari : pengeluaran konsumsi, pengeluaran vestasi dan pengeluaran pemerintah. Dengan demikian syrat seimbangan, dapat dinyatakan sebagai persamaan identitas, yaitu :

C + I + G = Y

di mana :

C = Consumption Expenditures (Pengeluaran Konsumsi)

I = Investment Expenditures (Pengeluaran Investasi)

G = Government Expenditures (Pengeluaran Pemerintah)

Y = National Income (Pendapatan Nasional)

Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan

Dalam ekonomi makro, besamya konsumsi masyarak secara keseluruhan dipengaruhi oleh besamya pendapatan disposebel (Disposable Income = Yd), yaitu pendapatan yang tertinggal dan dapat dibelanjakan (sesudah dikurangi dengan pajak). Apabila pendapatan disposebel ini lebih besar daripada apa yang di perlukan oleh masyarakat untuk pengeluaran konsumsi (Consumption = C) kelebihannva disebut Tabungan (Saving = S), sebaliknya apabila Yd lebih kecil daripada C, S akan (Disnegatif Saving).

Perhatikan Tabel

Titik (1)	Yd (2)	C (3)	S (4)	∆Yd (5)	∆C (6)	∆S (7)	MPC (8)	MPS (9)
1	0	100	-100	200	160	40	0,8	0,2
2	200	260	-60	200	160	40	0,8	0,2
3	400	420	-20	100	80	20	0,8	0,2
4	500	500	0	100	80	20	0,8	0,2
5	600	580	20	200	160	40	0,8	0,2
6	800	740	60

Dari Tabel kita lihat bahwa setiap ada kenaikan Y = Yd = 100 terdapat kenaikan C maupun S yang sifatnya tetap yaitu. masing-masing bertambah dengan 80 dan 20. Rasio antara pertambahan konsumsi (∆C) dengan pertambahan pendapatan (∆Y), yaitu sebesar 80% (0.8) kita sebut angka kecenderungan untuk menambah konsumsi (Marginal Propensity to Consume = MPC = ∆C/∆Y); sedangkan rasio antara pertambahan saving atau tabungan (∆S) dengan pertambahan pendapatan (∆Y) kita sebut kecenderungan untuk menambah tabungan (Margma/ Propensity to Save = MPS = ∆S/∆Y). Baik MPC maupun MPS nilainya dianggap tetap, sebesar 0,8 untuk MPC dan 0,2 untuk MPS, adalah merupakan ciri utama dari suatu fungsi linear. Oleh karena itu, selanjutnya baik fungsi Konsumsi (C) maupun fungsi Saving (S) dapat dimodelkan dalam fungsi-fungsi linear. Persamaan identitas antara Yd, C dan S serta fungsi-fungsi linear C dan S, adalah sebagai berikut:

Yd = C + S

C = α + β Yd

S = γ + δ Yd

Untuk menentukan besarnya nilai-nilai α, β, γ dan δ; substitusikan nilai-nilai pasangan berurut ke dalam himpunan-himpunan yang sesuai, sebagai berikut :

Fungsi Konsumsi : { (Yd,C) | C = α + β Yd }

Fungsi Tabungan : { (Yd,S) | S = γ + δ Yd }

Karena baik fungsi Konsumsi maupun Tabungan adalah linear, untuk memperoleh parameter (konstanta dan koefisien) cukup dipilih dua titik untuk setiap fungsi.

Fungsi Konsumsi

Kita pilih titik pertama dan ke tiga, pasangan berurut: (0,100) dan (400,420) dan kita substitusikan ke dalam himpunan :

{ (Yd,C) | C = α + β Yd }

Titik pertama : (0, 100) : 

100 = α + β (0)

Titik Ketiga : (400,420) : 

420 = α + β (400)

Kemudian cari nilai pada α titik pertama,

100 = α + β (0)

α = 100

Substitusika nilai α ke dalam titik ketiga, maka diperoleh hasil

420 = α + β (400)

β (400) = 420 - 100

β = 0,8

Dengan demikian, Fungsi C = 100 + 0,8 Yd

Fungsi Tabungan (Saving)

Dengan cara yang sama, apabila nilai-nilai pasang berurut (0,-100) dan (600,20), yaitu titik pertama dan ke lima untuk garis Saving (Tabungan) kita substitusikan ke dalam :

{ (Yd,S) | S = γ + δ Yd }

Titik pertama : (0,-100) : 

-100 = γ + δ (0)

γ = -100

Titik ke lima : (600,20) :

20 = γ + δ (600)

Substitusikan nilai γ kedalam persamaan titik ke lima, maka:

20 = -100 + δ (600)

δ = 0,2

Dengan demikian, persamaan/fungsi/garis tabungan adalah S = -100 + 0,2 Yd

Perhitungan Keseimbangan Pendapatan Nasional

Mari kita perluas permasalahan kita dengan memasukkan variabel-variabel lain, yaitu pengeluaran Investasi (I) dan pengeluaran Pemerintah (G), tetapi belum memasukkan nilai pajak (Tax). Konsekuensi dari asumsi ini, adalah nilai Yd = Y, karena Yd = Y - T, sedangkan T = nol.

Misalkan, sekarang besamya I dan G masing-masing sebesar 50 jan 25. Di sini, karena nilai-nilai I dan G konstan; dalam hal ini kedua variabel bersangkutan disebut exogenous (autonomous) variable karena nilainya ditentukan dari luar dan tidak ditentukan dari dalam sistem persamaan atau tidak dipengaruhi oleh Y.

Secara singkat, dapat ditulis :

C = 100 + 0,8 Y

I = Io = 50

G = Go = 25

[Yd = Y - T ; T = 0; Io = Autonomous Investment (Investasi otonom); Go = Autonomous Government Expenditures (Pengeluaran Pemerintah otonom)]

Karena kita harus mencari nilai-nilai keseimbangan, sudah tentu syarat keseimbangan harus dipenuhi. Oleh karena itu, maka :

Pengeluaran total = Pendapatan total (Nasional)

A E = Y

C + I + G = Y

dimana:

C = 100 + 0,8 Y

I = Io = 50

G = Go = 25

jadi : AE = C + Io + Go = (100 + 0,8 Y) + 50 + 25 

0,2 Y = 175

Y = 875

Cara lain untuk menemukan nilai-nilai keseimbangan adalah dengan menyamakan Jumlah Pendapatan yang ditarik dari masyarakat (Withdrawal) dengan Jumlah vang di Injeksikan dalam masyarakat. Dengan demikian syarat lain untuk terjadinya Keseimbangan Pendapatan Nasional adalah :

Withdrawal = Injection

S + T = I + G

(100 + 0,8 Y) + 0 = 50 + 25

0,2 Y = 175

Y = 875

Generalisasi Perhitungan Pendapatan Nasional (Tanpa Perdagangan Internasional)

C = Co + c Y (apabila T = 0)

I = Io

G = Go

Syarat keseimbangan AE = Y (AE = Anggregate Expenditures)

C + I + G = Y

jadi : 

Co + c Y + Io + Go = Y

(1 - c) Y = Co + Io + Go

Y = (Co + Io + Go)/(1 - c)

atau

Y = Ao/(1 - c)

(Ao = Autonomous Expenditures)

Sumber: Soeheroe Tjokroprajitno, Matematika Ekonomi, 1994.

Sistem Bilangan, Himpunan, Relasi, dan Fungsi

Sistem Bilangan

Kelompok bilangan yang sederhana dan paling sering digunakan adalah kelompok bilangan bulat positif (1, 2, 3, ....) dan kelompok bilangan bulat negatif seperti (.... -3, -2, -1). Kedua kelompok bilangan tersebut beserta bilangan nol (yang sering juga disebut bilangan unik) kita sebut bilangan bulat atau integer.

Di samping itu, juga kita kenal kelompok bilangan pecahan negatif maupun positif, seperti :

• Bilangan Rasional, merupakan kelompok bilangan pecahan (baik yang positif maupun negatif) bersama-sama dengan kelompok bilangan bulat (....., ±1/3, ±1/2, ±1/1 ..... ), karena setiap bilangan bulat n pada hakekatnya juga dapat dinyatakan sebagai rasio antara dua bilangan bulat seperti halnya bilangan pecahan, sebagai bilangan pecahan atau rasional n/1.
• Bilangan Irasional, merupakan bilangan-bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai hasil bagi antar dua bilangan bulat. Misalnya : √2, √3, √5, .... dan  π (22/7) serta e = 2,718 merupakan bilangan irasional.
• Kelompok bilangan nyata (real), merupakan kelompok gabungan dari bilangan rasional dan bilangan irasional.
• Bilangan Imajiner atau bilangan tidak nyata, merupakan atau biasa disebut bilangan kompleks. Contoh bilangan imajiner adalah akar bilangan negatir.

Himpunan

Himpunan adalah kumpulan atau kelompok obyek-obyek sejenis/sekelas yang dapat dibedakan secara jelas satu dari yang lain. Sebagai contoh misalnya : Himpunan bilangan nyata, Himpunan mahasiswa ekonomi, Himpunan binatang menyusui, Himpunan pohon tropis, dan lain sebagainya.

Secara umum cara penulisan suatu Himpunan H adalah H = {a, e, u, ... }, dimana a, e, u adalah anggota-anggota atau elemen-elemen ataupun unsur-unsur dari Himpunan H. Contoh: Himpunan bilangan bulat positif, P = {1, 2, 3, ... } atau P = {x | x = semua bilangan bulat positif} atau P = {x = semua bilangan bulat positif | 2 < x < 7 } 2 < x < 7 merupakan pembatas yang artinya himpunannya hanya terdiri dari 3, 4, 5, 6 saja.

Perhatikan Gambar

Struktur Bilangan

Hubungan Bilangan dan Operasi Himpunan

Apabila kita memiliki dua atau lebih Himpunan, maka ada beberapa kemungkinan hubungan yang dapat terjadi di antara mereka, yaitu:

1. Himpunan yang satu sama (identik) dengan yang lain. Suatu himpunan A dikatakan sama dengan B, apabila elemen-elemen A sama dengan elemen-elemen himpunan B. Misalnya x adalah elemen dari A (x ∈ A) dan x juga merupakan elemen dari B (x ∈ B), maka A = B.
2. Himpunan yang satu merupakan bagian (sub-set) dari yang lain. Himpunan S merupakan sub-set dari himpunan A, apabila elemen-elemen himpunan S merupakan bagian dari elemen-elemen himpunan A. Sebagai contoh, bilangan asli S = {1, 2, 3, ... } adalah merupakan sub-set dari bilangan cacah A = {0, 1, 2, 3, ...}.
3. Himpunan yang satu beririsan (interseksi) dengan yang lain. Himpunan A memiliki interseksi (∩) dengan himpunan B, apabila sebagian dari elemen-elemen himpunan A dan B adalah sama. Sebagai contoh misalnya, himpunan A = {a, b, e, f} dan himpunan B = {a, c, d, e}, maka x A ∩ B = {a, e}. Secara umum dapat dituliskan A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}.
4. Himpunan yang satu merupakan gabungan (union) dari himpunan-himpunan yang lain. Himpunan U merupakan gabungan atau union dari himpunan A dan B, apabila elemen-elemen U merupakan penambahan dari elemen A dan elemen B. Contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 7}, maka A ∪ B = U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
5. Himpunan yang satu bukan bagian dari himpunan yang lain tetapi merupakan bagian dari himpunan universal. Himpunan A atau disebut komplemen A, adalah himpunan obyek yang bukan merupakan elemen A, melainkan merupakan unsur/elemen dari himpunan universal V; dimana V adalah himpunan yang besar yang beranggotakan seluruh obyek dalam pembahasan. Secara simbolis : A' = {x ∈ V | x ∉ A}. Contoh : V = {x = Bilangan bulat}, apabila A = {x = Bilangan genap}, maka A' = {x | x = Bilangan bulat ganjil (gasal)}.

Perhatikan Diagram Venn berikut

Diagram Venn

Dalil-Dalil (Hukum-Hukum) Operasi Himpunan

Ada tiga dalil (hukum) operasi himpunan yang kita kenal, yaitu

• Hukum Komutatif, kita dapat mengoprasikannya seperti halnya hukum aljabar, di mana : a + b = b + a atau a x b = b x a. Cara ini selanjutnya dapat kita terapkan pada operasi interseksi ataupun union, sebagai berikut: Irisan/Interseksi : A ∩ B = B ∩ A , Gabungan/Union : A ∪ B = B ∪ A.
• Hukum Asosiatif, dapat dioprasikan seperti halnya hukum aljabar, di mana a + (b + c) = (a + b) + c. Dengan demikian, operasi hukum asosiatif untuk irisan dan gabungan adalah Irisan/Interseksi : A ∩ (B  ∩ C) = (A ∩ B)  ∩ C, Gabungan/Union : A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C.
• Hukum Distribusi, kita juga dapat mengoprasikan hukum aljabar : a x (b + c) = (a x b) + (a x c). Dalam operasi himpunan adalah irisan antara A dengan gabungan B dan C = Irisan antara A dengan B digabung dengan irisan antara A dan C. Penulisan dengan operasi himpunan adalah A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) ataupun sebaliknya.

Relasi

Untuk menunjukkan bagaimana unsur-unsur himpunan yang satu berhubungan dengan unsur-unsur himpunan yang lain dapat dilakukan dengan cara-cara:

1. Menyusun pasangan berurut (ordered pairs). 
2. Hasil kali Kartesius (Cartesian product)
3. Persamaan atau pertidaksamaan.

Fungsi

Fungsi adalah relasi yang memiliki ciri khusus, yaitu: "setiap nilai x hanya memiliki atau hubungan dengan hanya satu nilai y". 

Pemetaan (mapping)

Bila kita menulis suatu fungsi y = f(x), maka notase f dapat dipandang sebagai aturan yang menunjukkan suatu tipe relasi tertentu, di mana setiap nilai x memiliki suatu nilai y. Sebagai contoh, misalkan : f(x) = 3 + 2x. Berapa besarnya nilai y akan tergantung nilai x yang kita pilih. Misalnya jika nilai x yang kita pilih adalah : 1 dan 3, maka nilai y yang kita peroleh adalah : f(1) = 5 dan f(3) = 9. Oleh karena itu, fungsi seringkali di interpretasikan sebagai suatu cara bagaimana himpunan nilai-nilai x dipetakan (mapped) atau di transformasikan kepada himpunan nilai-nilai y.

Perhatikan gambar

Pemetaan

Secara simbolis f : x → y.

Batas-batas nilai x, dalam hal ini 1 sampai dengan 3 disebut daerah asal (domain), sedangkan batas-batas nilai y, dalam hal ini 5 sampai dengan 9 disebut daerah hasil (range).

Jenis-jenis Fungsi

Beberapa jenis fungsi yang penting yang perlu dibahas diantaranya sebagai berikut

• Fungsi polinom dan Fungsi pangkat. Bentuk umum dari fungsi polinom (fungsi dengan suku banyak) adalah : y = a₀x⁰ + a₁x¹ + a₂x² + a₃x³ + ..... + a_nxⁿ.
• Fungsi eksponen dan fungsi logaritma. Kedua fungsi ini memiliki hubungan yang sangat erat dan akan banyak kita temui khususnya pada pembahasan tentang masalah pertumbuhan atau analisis dinamis pada umumnya. Bentuk umum dari fungsi-fungsi eksponen dan fungsi-fungsi logaritma ini adalah :  y = ab^x  ; y = ae^rt dan log y = log a + x log b ; log y = log a + rt log e. Dimana, a, b dan r adalah konstanta/parameter, sedangkan x atau t adalah variabel bebas atau waktu (time). 

Adapun hukum/aturan dasarnya dari fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah sebagai berikut : 

1. a⁰ = 1
2. a^m x aⁿ = a^m+n. 
3. a^m/aⁿ = a^m-n.
4. (a^m)ⁿ = a^mxn.
5. log (ab) = log a + log b
6. log (a/b) = log a - log b
7. y = a^b → b = ^alog y atau b = log_a y.
8. y = ab^cx → log y = log a + cx log b.

• Fungsi-fungsi Invers, Eksplisit dan Implisit. Hubungan antara y dan x, pada hakekatnya dapat dinyatakan dalam tiga fungsi, yaitu :

1. y = f(x)
2. x = F(y)
3. ∅(x,y) = 0.

Cara lain penulisan Fungsi

Pada saat-saat tertentu, di mana kita harus menyelesaiakan masalah yang lebih kompleks dan harus menggunakan banyak simbol, kita dituntut untuk lebih menyederhanakan  dan menghemat pemakaian/penulisan simbol. Untuk memenuhi maksud ini, kita dapat menuliskan:

1. Q = f(P) menjadi Q = Q(P)
2. C = g(Q) atau C = C(Q)
3. R = h(Q) atau R = R(Q).

Demikianlah beberapa penjelasan mengenai Sistem Bilangan, Himpunan, Relasi, dan Fungsi. Semoga bermanfaat.

Sumber: Soeheroe Tjokroprajitno, Matematika Ekonomi, 1994.

Model-model Ekonomi

Pengertian Model Ekonomi

Model Ekonomi merupakan suatu abstraksi tentang hubungan-hubungan ekonomi, untuk menyederhanakan penanganan masalah-masalah riil ekonomi yang sangat kompleks. Model-model ekonomi ini umumnya dibentuk untuk mempelajari tingkah laku unit-unit ekonomi dalam hubungannya dengan pemilihan atau proses dan kegiatan-kegiatan : produksi, konsumsi dan distribusi barang atau jasa.

Bentuk model-model ekonomi ini, di samping yang bersifat verbal kita kenal model dalam bentuk fungsi umum-kualitatif, angka-tabel-grafik dan fungsi khusus-aljabar/matematis. Ketiga jenis/bentuk model ini pada hakekatnya hanya dapat dibedakan, namun sebenarnya sulit untuk dipisahkan karena bentuk/jenis model yang satu bukan merupakan substitusi dari yang lain, melainkan dalam batas-batas tertentu lebih bersifat komplementer. Dengan kata lain, bentuk/jenis model yang satu dapat dipergunakan untuk melengkapi dan menyempurnakan bentuk/jenis model yang lain dan bukan untuk menggantikannya.

Fungsi Umum-Kuantitatif

Di dalam hukum permintaan dijelaskan bahwa, jumlah barang diminta (quantity demanded) dipengaruhi oleh : harga barang itu sendiri, harga barang-barang lain (komplementer dan substitusi/pengganti), pendapatan perseorangan, selera masyarakat dan lain sebagainya. Di sini, sesuai dengan tujuannya, hukum permintaan tersebut dapat disederhanakan penampilanya yaitu dengan mempergunakan persamaan/fungsi dalam bentuk simbol-simbol (lambang) yang mewakili variabel-variabel bersangkutan.

Cara penyimbolan yang lazim adalah dengan menggunakan huruf-huruf depan dari nama variabel yang disimbolkan. Misalnya, variabel price disimbolkan dengan P dan variabel quantity disimbolkan dengan huruf Q. Sementara itu quantity demanded dan quantity supplied masing-masing disimbolkan dengan Q_d dan Q_s. Dengan demikian kita dapat memodelkan hubungan antara permintaan dan faktor-faktor penentunya sebagai berikut:

Rumus (fungsi)

Q^x_d = f (P_x | P_c,P_s,M,Pop,T)

Dimana:

Q^x_d = Kuantitas permintaan barang X (quantity of X demanded)

P_x = Harga barang X (price of X)

P_c = Harga barang komplementer (price of complementary)

P_s = Harga barang substitusi (price of substitute)

M = Pendapatan perseorangan (individual income)

Pop = Jumlah penduduk (population)

T = Citarasa/selera (taste)

Pernyataan  f ( ) dalam rumus (fungsi) Q^x_d = f (P_x | P_c,P_s,M,Pop,T) dimaksudkan, bahwa: Q^x_d yang merupakan variabel tidak bebas yang diterangkan/dipengaruhi oleh faktor-faktor (variabel-variabel bebas) yang berada didalam tanda ( ), yaitu : P_x, P_c,P_s,M,Pop dan T. perlu juga diperhatikan tanda "|" sesudah P_x dimaksudkan bahwa, hukum permintaan, yang mengatakan Q^x_d akan naik apabila P_x turun atau sebaliknya, Q^x_d akan turun apabila P_x naik hanya berlaku apabila faktor-faktor dibelakang tanda "|" , yaitu : P_c,P_s,M dan T, tetap (ceteris paribus).

Dari model di atas dapat dilihat bahwa hubungan yang sebetulnya begitu kompleks dapat disederhanakan hanya dalam satu baris persamaan/fungsi. Model ekonomi yang penampilannya dalam bentuk persamaan/fungsi seperti di atas dinamakan bentuk fungsi umum, karena berlaku untuk semua jenis barang ataupun jasa dan bersifat kualitatif, karena tidak menunjukkan arah maupun besarnya pengaruh.

Angka-Tabel-Grafis

Pembahasan ekonomi mikro dalam bentuk fungsi umum dan bersifat kualitatif seperti yang terlihat pada gambar dibawah, seringkali tidak cukup. Ekonom biasanya akan melengkapinya dengan ilustrasi angka-angka hipotetis dan dinyatakan dalam tabel yang kemudian digambarkan dalam grafik.

Perhatikan gambar dan tabel dibawah ini:

Tabel.

Titik	Qd	P	Qd	Titik
A	2	15	9	C
E	5	10	5	E
B	8	5	1	D

Gambar grafik

Grafik Tabel

Pada tabel diatas dan gambar grafik diatas terlihat bahwa, pada harga (P = Price) sebesar 15, jumlah permintaan (Q_d) = 2, sedangkan jumlah penawaran (Q_s) = 9. Dengan harga yang lebih rendah (5) jumlah permintaannya naik menjadi 8, sedangkan penawarannya turun menjadi 1. Pada harga 10, baik jumlah permintaan dan penawarannya adalah 5. Kedua nilai yang terakhir ini masing-masing kita sebut harga keseimbangan dan kuantitas keseimbangan.

Titik A, E dan B terletak pada garis permintaan, karena menunjukkan hubungan antara P dan Q_d ; sedangkan titik-titik C, E dan D terletak pada garis penawaran karena merupakan titik-titik kombinasi antara P dan Q_s. Sementara itu, titik E adalah merupakan titik perpotongan antara garis permintaan dan garis penawaran kita sebut titik ekuilibrium.

Fungsi Khusus-Aljabar/Matematis

Model-model seperti di  atas sampai pada tingkat tertentu memang dapat membantu dan dapat menyederhanakan analisis ekonomi, namun dianggap belum cukup bahan untuk meramalkan tentang apa yang akan terjadi apabila salah satu dari variabel penentunya berubah.

Dalam pembuatan model-model matematis, sarana penting yang diperlukan adalah persamaan (equation) dengan unsur-unsur utamanya :

• Variabel, adalah sesuatu (bisa berwujud gejala ekonomi ataupun penentu faktor-faktor gejala) yang pada saat pembahasan masalah, besarnya, dapat berubah-ubah.
• Konstanta, adalah sesuatu yang besarnya/nilainya tetap (tidak berubah)
• Koefisien, yaitu suatu konstanta bergabung dengan suatu variabel.
• parameter, yaitu koefisien atau konstanta yang bervariabel atau dinyatakan dalam huruf.

Persamaan (equation) dapat dibedakan menurut persamaan definisi, identitas, keseimbangan ataupun behavioral equation (persamaan tingkah laku). Contoh-contoh dibidang ekomomi mikro untuk persamaan-persamaan definisi, identitas, keseimbangan dan tingkah laku berturut-turut adalah:

∏ = TR - TC

TC = FC + VC

Q_d = Q_s

Q_d = 12 - 2P

Demikianlah beberapa penjelasan mengenai model-model ekonomi, yang membahas tentang pengertian model ekonomi, Fungsi Umum-Kuantitatif, Angka-Tabel-Grafis dan Fungsi Khusus-Aljabar/Matematis. Semoga bermanfaat.

Sumber: Soeheroe Tjokroprajitno, Matematika Ekonomi, 1994.

Rumus Prisma (Mencari Luas Permukaan dan Volume) serta contoh soal

Prisma

Prisma merupakan bangun ruang yang mempunyai dua sisi yang saling kongruen serta saling sejajar satu dengan yang lainnya. Prisma sendiri sering di ibaratkan sebagai atap rumah karena modelnya yang mirip dengan atap rumah. Sebenarnya prisma merupakan gabungan dari bidang datar dua dimensi yaitu segitiga dan persegi atau persegi panjang. Untuk selanjutnya kita akan membahas tentang luas, dan volume prisma.

Perhatikan Gambar

Gambar bangun Prisma

Di atas adalah gambar bangun prisma, sebagai mana yang dijelaskan bahwa dua sisi yang saling kongruen (kedua bangun datar atau bidang datar dua dimensi yang saling sejajar dan sebangun ) yaitu CDF dan ABE.

Rumus Volume primas
V = Luas Alas prisma x tinggi prisma
V = (1/2 x alas segitiga x tinggi segitiga) x (tinggi prisma)

Untuk mengetahui tentang segitiga silahkan buka Rumus Segitiga

Rumus Luas Permukaan prisma
L = 2 x Luas alas + luas selimut

Luas Alas (segitiga) = 1/2 x a x t
Keterangan:
a = alas segitiga
t = tinggi segitiga

Luas Selimut
Luas Selimut = (AB + BE + EA) x ED  ............  (Perhatikan Gambar di atas)
atau
Luas Selimut = (Total jumlah sisi segitiga) x (tinggi Prisma)

Contoh Soal
1). Seorang pemuda sedang membangun rumahnya dengan model atap berbentuk prisma. dengan Volume prisma 300 m³ dan luas alas = 50 m². Tentukan tinggi prisma tersebut.
Jawaban:
Diketahui:
V = 300 m³
L.a = 50 m²
Ditanyakan:
Tinggi prisma ..... ?
Penyelesaian:
Rumus
V = L.a x T
masukkan nilai yang diketahui kedalam rumus
300 = 50 x T
T = 300/50
T = 6 m
Jadi tinggi prisma adalah 6 m

2). Diketahui sebuah prisma mempunyai L.s = 6 cm² dan L.a = 30 cm². Tentukan Luas permukaan prisma tersebut. (L.s = luas selimut, L.a = Luas alas)
Jawaban:
Diketahui:
L.s = 6 cm²
L.a = 30 cm²
Ditanyakan:
Luas permukaan prisma .... ?
Penyelesaian:
Perhatikan rumus Luas permukaan prisma
L = 2 x Luas alas + luas selimut
L = (2 x 30) + 6
L = 60 + 6
L = 66 cm²
Jadi luas permukaan prisma adalah 66 cm²

Demikianlah beberapa penjelasan mengenai Rumus Prisma (Mencari Luas Permukaan dan Volume) serta contoh soal. Jika anda mempunyai pertanyaan seputar materi di atas, jangan sungkan-sungkan untuk bertanya di papan komentar yang ada di bawah dan kami akan berusaha untuk menjawab semua pertanyaan anda. Semoga bermanfaat.

Sumber : Matematika SMP

Pengertian, Sifat dan Hakikat Teori Ekonomi

Pengertian Matematika-Ekonomi

Matematika-Ekonomi merupakan cabang ilmu ekonomi yang membahas masalah-masalah ekonomi dengan menggunakan pendekatan dan lambang-lambang (simbol-simbol) matematika.

Sifat dan Hakikat Teori Ekonomi

Tugas utama teori ekonomi adalah menjelaskan hubungan antara gejala ekonomi yang satu dengan gejala ekonomi yang lain serta meramalkan pengaruhnya terhadap gejala yang lain apabila terjadi perubahan pada suatu gejala. Untuk memenuhi tujuan ini, pembahasan (analisis) tentang hubungan-hubungan ekonomi pada hakekatnya harus mencakup seperangkat pembahasan paling tidak 4 (empat) hal penting, sebagai berikut:

1. Definisi tentang seperangkat variabel yang akan dipergunakan 
2. Satu atau dengan variabel lainnya
3. Seperangkat asumsi yang menjamin berlakunya hipotesis
4. Ramalan (prediction) yang ditarik dari hipotesis dan asumsi sebelumnya.

Variabel

Variabel adalah suatu besaran yang nilainya berubah-ubah. Contoh-contoh variabel ekonomi mikro yang penting, misalnya: jumlah barang yang ditawarkan dan jumlah barang yang dibeli, harga barang pendapatan perseorangan, biaya pembuatan barang, keuntungan dan lain-lain. Sedangkan contoh-contoh variabel makro yang penting, misalnya: pendapatan nasional, pengeluaran konsumsi masyarakat, penanaman modal swasta (investasi), pengeluaran pemerintah, nilai ataupun volume ekspor dan impor, dan lain sebagainya.

Masing-masing variabel ini selanjutnya dapat dikelompokkan dalam variabel bebas (independent variable) dan variabel tidak bebas (dependent variable). Variabel bebas sering kali juga dikelompokkan dalam explanatory variable (variabel yang menerangkan), sedangkan variabel tak bebas seringkali juga dikelompokkan dalam explained variable (variabel yang diterangkan).

Hipotesis

Hipotesis merupakan pernyataan tentang bagaimana suatu variabel tidak bebas berhubungan dengan atau dipengaruhi oleh satu atau lebih variabel bebas. Apabila suatu variabel bebas (variabel yang menerangkan) nilainya bertambah atau berkurang menyebabkan nilai variabel tidak bebas (variabel yang diterangkan) bertambah atau berkurang, maka sifat hubungan antara keduanya adalah positif (direc). Sebaliknya, apabila bertambah atau berkurangnya nilai suatu variabel bebas justru mengakibatkan berkurang atau bertambahnya nilai variabel tidak bebas, sifat hubungan antara keduanya kita sebut negatif (indirec).

Di dalam teori ekonomi mikro, misalnya : hukum penawaran, hubungan antara jumlah barang yang ditawarkan dengan harga barang itu sendiri bersifat positif, karena dengan naiknya harga barang bersangkutan, jumlah barang yang akan ditawarkan oleh produsen semakin banyak. Sebaliknya, dalam hukum pemerintahan hubungan antara jumlah barang yang diminta dengan harga barang itu sendiri bersifat negatif, karena dengan naiknya harga barang bersangkutan jumlah permintaan akan barang oleh masyarakat akan turun.

Asumsi

Asumsi secara singkat dapat dikatakan sebagai syarat/kondisi yang menjamin berlakunya teori. Sebagai contoh, misalnya, hukum permintaan menyatakan : jumlah barang yang diminta turun apabila harga barang bersangkutan naik, hanya benar apabila faktor-faktor penentu yang lain seperti : harga barang lain, pendapatan perseorangan, jumlah penduduk dan selera masyarakat serta faktor-faktor penentu permintaan yang lain tetap (ceteris paribus)

Peramalan

Seperti yang telah diutarakan bahwa tugas utama dari teori ekonomi disamping menjelaskan hubungan antara variabel-variabel seperti di jelaskan sebelumnya, teori ekonimi juga meramalkan. Dari hukum permintaan yang telah diutarakan misalnya, seorang ekonom tidak hanya memberikan penjelasan tentang hubungan antara harga barang bersangkutan dengan jumlah barang yang diminta masyarakat, melainkan juga meramalkan apa yang akan terjadi pada jumlah barang yang diminta apabila harga barang bersangkutan berubah (apabila faktor-faktor penentu lainnya tetap). Oleh karena itu, Prediction (ramalan) dalam teori ekonomi sebenarnya adalah suatu pernyataan yang bersyarat (preconditional statement)

Matematika-Ekonomi

Demikianlah beberapa pemaparan mengenai pengertian, sifat dan hakekat teori ekonomi. Jika anda mempunyai pertanyaan seputar materi di atas, jangan sungkan-sungkan untuk bertanya di papan komentar yang ada di bawah dan kami akan berusaha untuk menjawab semua pertanyaan anda. Semoga bermanfaat.

Sumber: Soeheroe Tjokroprajitno, Matematika Ekonomi, 1994.

Pengertian Distribusi dan Proses Distribusi

Distribusi

Hai kawan-kawan, kali ini kita akan membahas tentang distribusi. Bersama ahli cara langsung saja kita bahas. Apa itu distribusi? Bagaimana itu distribusi?

Banyak diantara kita tidak tahu bagaimana proses distribusi, khusunya pada kegiatan ekonomi. Dsitribusi sendiri dikaitkan dengan barang dalam artian menyalurkan barang dari peroduksi ke masyarakat. Kebanyakan dari perusahaan-perusahaan barang menerapkan distribusi barang yang mereka produksi.

Pengertian Distribusi

Distribusi merupakan proses penyeluran barang yang telah selesai di produksi kenudian disalurkan atau diberikan ketangan konsumen misalnya masyarakan, orang yang menggunakan barang tersebut, dan atau pihak lain yang membutuhkan dan ingin membelinya. Dengan kata lain proses penyaluran barang dari produsen ke konsumen. Produsen merupakan orang yang memproduksi barang, dari mentah menjadi barang layak pakai, sedangkan Konsumen merupakan orang atau pemakai barang yang telah jadi tersebut.

Distribusi merupakan kegiatan yang dilakukan dalam perekonomian, sistem jual beli diterapkan didalamnya. Sebenarnya sering kita melakukan kegiatan distribusi ini, bukan artian kita yang memproduksi tetapi kita hanya menyalurkan barang, Dalam arti lain distribusi bisa di artikan sebagai penyalur barang. misalkan seorang pelajar yang ingin menjual barang bekas yang mereka telah gunakan (hal tersebut juga termasuk distribusi).

Proses Distribusi

Distribusi sering dikatakan sebagai proses, kegiatan yang berupa pemidahan barang dari pabrik perusahaan menuju tangan konsumen atau pengguna. Berikut beberapa proses atau tahap distribusi, di antaranya:

• Pengangkutan (transportasi), merupakan kegiatan awal yang dilakukan dari abrik menuju pusat pembalian. Kegiatan ini dilakukan dengan kendaraan pengangkut barang, truk-truk mengangkutnya ke berbagai wilayah misalnya pasar atau pun kedaera-daerah menggunakan transportasi laut ataupun udara.
• Penjualan (selling), merupakan proses atau kegiatan yang dilakukan produsen kepada toko-toko yang ingin memasarkan kepembeli-pembeli yang ingin membelinya. Kegiatan ini langsung dilakukan setelah transportasi telah dilakukan dan kemudian pihak toko membelinya atau mungkin saja pihak toko telah memesan barang yang di inginkan untuk dijual kedepannya.
• Pembelian (buying), merupakan proses atau kegiatan penyaluran barang tadi yang berasal dari toko. Pihak toko kemudian menjualkan barang yang diterima tadi baik itu dengan menjualnya persatuan ataupun perkardus tergantung konsumen ingin yang mana.

Sebenarnya proses distribusi mempunyai inti yaitu barang yang dari produsen sampai ke pada konsumen. Dan tidak menutup kemungkinan proses tadi sampai disitu saja, barang kali dari pihak pembeli toko tadi ingin menjualnya kembali. misalnya pada kios-kios kecil yang membelibarang dari toko kemudian menjualnya kembali kepada masyarakat yang ingin membelinya.

PROSES DISTRIBUSI

Proses tambahan Distribusi

Dari proses diatas dapat dipahami bagaimana barang yang tadinya berada pada produsen sampai ke tangan konsumen. Selain itu ada proses khusus yang sering dilakukan dalam distribusi diataranya sebagai berikut:

• Menyeleksi, merupakan proses pemilahan barang layak. Biasanya ini terjadi pada pertanian atau perusahaan yang mementingkan kualitas suatu barang.  Proses ini dilakukan agar tidak ada baarang yang bermasalah atau keadaan rusak sampai kepada konsumen. Misalkan ada barang yang mengalami kemasan yang sobek, barang tersebut tidak akan dilanjutkan dalam proses jual beli, 
• Mengepak (pengemasan), merupakan proses yang dilakukan ketika barang yang telah dipilah tadi sudah benar-benar bagus dan kemudian dipasarkan ke pasar-pasar atau ke toko-toko tadi. Proses pengemasan juga penting dilakukan, ini bertujuan agar barang tadi lebih terlindungi. Misalnya barang tersebut diberi kardus, dan khusus barang yang mudah pecah pemberian kardus khusus lebih di sarankan dikarenakan keadaan transportasi yang tidak ada yang tahu bagaimana kedepannya.

Demikianlah beberapa penjelasan mengenai pengertian distribusi dan proses distribusi. Intinya, Distribusi merupakan proses pemindahan barang dari produsen kekonsumen dengan proses distribusi yaitu transportasi, penjualan, dan pembelian barang.

Jika anda mempunyai pertanyaan seputar materi di atas, jangan sungkan-sungkan untuk bertanya di papan komentar yang ada di bawah dan kami akan berusaha untuk menjawab semua pertanyaan anda. Semoga bermanfaat.

Sumber: Metode Riset pemasaran

Pengertian Data dan Pengertian Informasi

Data dan Informasi

Hai kawan-kawan, kali ini kita akan membahas tentang Data dan informasi. Apa perbedaan data dan informasi? Bersama ahli cara langsung saja kita bahas.
Pada dasarnya data digunakan untuk sebuah keperluan misalnya digunakan untuk keperluan pelitian, sebagai informasi dalam menyikapi suatu masalah, ataupun dapat digunakan sebagai referensi pengembangan usaha di perusahaan. sedangkan informasi sendiri merupakan hasil dari data itu sendiri dan kemudian didokumentasikan kembali menjadi data.

Pengertian data
Data merupakan sekumpulan informasi yang mencakup pengetahuan-pengetahuan tentang suatu objek tertentu. Biasanya data berbentuk angka, huruf atau pun dalam bentuk tabel. Data dapat memberi gambaran tentang objek daPada dasarnya data diperoleh dari suatu penelitian baik itu secara langsung ataupun tidak langsung.

• Data diperoleh secara langsung, maksudnya adalah dilakukan secara disengaja dan dibuat-buat, misalnya dalam suatu penelitian tertentu dan dilakukan pengamatan.
• Data diperoleh secara tidak langsung, data ini diperoleh secara tidak sengaja, misalnya biasanya data ini diperoleh melalui pengamatan pada suatu objek dan kemudian dimulai suatu penelitian agar dapat mendapatkan data lebih lanjut dari data yang di dapatkan secara dadakan itu.

Data merupakan suatu yang sakral bagi para peneliti, data sangat dibutuhkan sebelum dan sesudah melakukan pengamatan ataupun penelitian.

Pengertian Data dalam dunia Komputer
Data adalah segala sesuatu atau semua file yang dapat disimpan dalam memory baik itu berupa code, angka, huruf, maupun dalam bentuk tabel. Data biasanya tersimpan pada memory internal maupun eksternal. Ada beberapa penyimpanan data misalnya FD (flashdisk), DC (disk card), dan lain sebagainya. Data tersebut berupa file.

Pengertian data dalam bahasa sehari-hari
Data adalah sebuah informasi dalam bentuk tersurat, biasanya ditulis dalam bentuk tulisan atau catatan tentang suatu informasi dari objek tertentu. Data ini biasanya berupa pesan yang diperuntukan kepada orang tertentu ataupun hanya sebuah informasi untuk melanjutkan pengematan yang dilakukan sebelumnya.

Pengertian Informasi
Informasi merupakan hasil dari pengolahan data yang mempunyai arti bagi penerimanya. Informasi sendiri biasanya dalam bentuk model tertentu yang dapat menambah pengetahuan. Informasi juga biasa disebut sebagai hasil dari sebuh pengolahan dan pemprosesan data, baik dalam bentuk nyata ataupun tidak nyata.

• Bentuk nyata adalah informasi yang dihasilkan dari data yang berbentuk tulisan yang kemudian diterapkan. Misalanya gambar ataupun dalam bentuk tabel, angka atau huruf
• Bentuk tidak nyata adalah informasi yang dihasilkan dari data yang berbentuk lisan dan kemudian diterapkan. Misalnya suara perintah ataupun informasi yang tidak dalam bentuk tulisan ataupun yang lainnya.

Perbedaan data dan Informasi

Data merupakan informasi yang didapatkan dari suatu proses pengamatan dan penelitian sedangkan informasi merupakan hasil dari pengolahan data yang kemudian diterapkan kembali atau mungkin didokumentasikan kembali menjadi data.

Sebenarnya data berkaitan dengan informasi, Tanpa adanya sebuah data, takkan tercipta sebuah informasi begitupun sebaliknya. Keterkaitan ini menjadi kesaruan yang mungkin tidak dapat terelakkan bagi para pengamat ataupun peneliti objek-objek.

Data dan Informasi

Itulah Beberapa pemaparan mengenai pengertian data dan pengertian informasi. Sebenarnya jika kita perhatikan lebih lanjut, data merupakan informasi dan informasi sendiri merupakan data. Jika anda mempunyai pertanyaan seputar materi di atas, jangan sungkan-sungkan untuk bertanya di papan komentar yang ada di bawah dan kami akan berusaha untuk menjawab semua pertanyaan anda. Semoga bermanfaat.

Sumber: Metode Riset penelitian dalam pemasaran.

Kelebihan dan Kekurangan Sikat gigi Eliktrik

Sikat gigi Elektrik

Hai kawan-kawan, kali ini kita akan membahas tentang sikat gigi elektrik. Bersama dengan ahli cara, langsung saja kita bahas bersama.
Sikat gigi elektrik merupakan alat yang terbuat dari mesin berupa motor yang bertujuan untuk menggerakkan bagian sikat atau kepala sikat agar dapat bergoyang dengan cepat. Sikat gigi ini dibuat dengan tujuan agar mempermudah dalam penyikatan. Tetapi ada beberapa kendala mengenai sikat gigi ini. Beberapa orang menganggap penggunaan sikat gigi ini sangat berbahaya dikarenakan adanya aliran listrik di dalamnya.

 Selain itu, Banyak yang berpendapat bahwa sikat gigi elektrik adalah salah satu sikat gigi yang memudahkan dalam penyikatan sikat gigi. Pada sikat gigi elektrik, mempunyai motor dengan ujung berputar cepat maju-mundur. Ada yang berpendapat bahwa sikat gigi elektrik itu tidak baik, tetapi ada juga yang mengatakan sebaliknya. Ada beberapa keuntungan dan kerugian dari sikat gigi elektrik ini, sebagai berikut:

KELEBIHAN SIKAT GIGI ELEKTRIK

• Ujungnya sangat kecil, anak-anak menggunakannya. Apabila anak-anak kalianmenyukai dan akan sering menyikat gigi mereka, maka akan lebih baik untuk menggunaka sikat gigi elektrik ini.
• Dapat digunakan untuk orang-orang yang sulit mengendalikan gerakan pergelangan tangan, seperti usia lanjut, penderita cacat tubuh. Pada keadaan ini sikat gigi elektrik tersebut sangat efektif dalam membersihkan plak ketimbang menggunakan sikat gigi pada umumnya.

KEKURANGAN SIKAT GIGI ELEKTRIK

• Harganya cukup relative mahal, penggunaannya memerlukan biaya cukup besar. Untuk pembelian beterai dan tangkai pegangan sika yang besar membuatnya sedikit sulit untuk digunakan. Maka dari itu dihindari pembelian yang sangat berlebihan dikarenakan biayanya.
• Kerugian yang lain adalah orang-orang sering menggunakan sikat gigi elektrik ini untuk mencari plak. Padahal sikat gigi ini sulit untuk masuk dan menekan kedalam sela-sela sempit yang ingin di bersihkan dikarenakan tangkainya yang amat besar dan lebar.
• Bahaya menggunakannya, ada beberapa sikat gigi elektrik tidak menggunakan beterai tetapi mempunyai kabel colokan yang tersambung dengan listrik langsung. Ini sangat berbahaya bagi anak-anak apabila tidak di awasi secara langsung oleh orang tuanya.

Itulah beberapa keuntungan serta kerugian sikat gigi elektrik. Jika menurut kalian, sikat gigi elektrik bisa membuat anak kalian lebih tertarik dan rajin membersihkan gigi mereka, tidak ada salahnya membeli sikat gigi tersebut. Seperti juga halnya jika ada anggota keluarga kalian yang mengalami kesulitan dalam menggerakkan anggota tangannya atau pun sulit dalam hal lain. Namun sesungguhnya sikat gigi elektrik ini tidak lebih baik daripada sikat gigi biasa.

Sebenarnya dalam penyikatan gigi diperlukan ketelitian, meski sikat yang kalian gunakan sangatlah bagus tetapi cara penggunaan dan cara penyikatannya masih kurang bagus hasilnya akan sama saja. Perhatikan bagaimana cara penyikatan yang baik dan benar, rawatlah gigi, usahakan tidak memakan makanan yang dapat merusak gigi, terutama memicu tumbuhnya plak.

Gigi yang sering dibersihkan akan lebih baik ketimbang gigi yang jarang dibersihkan, maka dari itu sikatlah gigi kalian dua kali dalam sehari secara rutin, malam sebelum tidur dan pagi sebelum memakan atau mengunyah makanan. Gigi merupakan bagian tubuh yang sangat penting. Jika ingin gigi kalian baik dalam mengunyah maka rawatlah sedini mungkin. jangan tunggu hingga terjadi kerusakan.

Sikat gigi Eliktrik

Demikianlah beberapa pemaparan mengenai Kelebihan dan Kekurangan Sikat gigi Eliktrik. Jika anda mempunyai pertanyaan seputar materi di atas, jangan sungkan-sungkan untuk bertanya di papan komentar yang ada di bawah dan kami akan berusaha untuk menjawab semua pertanyaan anda. Semoga bermanfaat.

Pengertian System Engineer dan Jenis -jenis profesi

Pengertian System Engineer

Hai kawan-kawan, kali ini kita akan membahas tentang Sistem engineer. Bersama ahli cara langsung saja kita bahas.

Pada dasarnya sistem engineer sering dikaitkan dengan TI (teknologi informatika) tetapi pengertian Sistem engineer bisa berarti luas. Misalnya dalam sebuah perusahaan, sistem engineer dikaitkan dengan suatu jabatan yang mengurus permasalahan dan mengelola suatu permasalahan kemudian menyelesaikannya secara sistematis dengan memperhatikan letak langkah-langkah yang merugikan dan menguntungkan.

Dalam sebuah perusahaan dan atau dalam hal lain, sistem engineer adalah teknisi yang bertugas dalam pendefenisian permintaan (requirement defenistion) suatu permasalahan kemudian penginvestigasian masalah tersebut dengan penganalisaan yang tepat kemudian mendesain dasar solusi yang bertujuan untuk pendesainan lebih detail lagi.

Dari kata Sistem engineer, coba kita artikan secara terpisah:

• System, merupakan sekumpulan baik itu informasi, data, pengetahuan, dan lain-lain yang saling berkaitan atara satu dengan yang lain yang mempunyai tujuan yang sama.
• Engineer adalah pelaku atau orang yang mendesain suatu rencana dan perencanaan. Dalam artian engineer merupakan pelaku yang menjalankan sistem.

Dari pengertian diatas, maka dapat diartikan sebagai berikut.

System Engineering adalah suatu perencanaan yang di lakukan, mulai dari menciptakan dan melaksanakan proses untuk memastikan bahwa perencanaan tersebut berkualitas tinggi, terpercaya, efisiensi biaya dan terjadwalkan. Proses ini pada umumnya terdiri dari tujuh tugas diantaranya yaitu menyatukan masalah, alternative penyelidikan, model system, Mengintegrasikan, peluncuran system, Nilai capaian, dan evaluasi kembali.

Produk system engineer adalah hasil dari rencana dan perencanaan yang dilakukan oleh orang yang melakukan perencanaan tersebut. Biasanya produk system engineer memuat hal-hal yang baik dan berhasil, dan bukan kegagalan.

Semua hasil dari sistem engineer harus didokumentasikan mulai dari proses awal hingga akhir. yang bertujuan agar dapat ditinau kembali dan dapat disimpan sebagai bahan data yang digunakan kedepannya. Kebanyakan perusahaan-perusahaan menerapkannya seperti ini, mereka beranggapan bahwa suatu hasil yang telah dicapai baik itu yang gagal atau pun yang behasil harus di dokumentasikan agar dapat di tinjau kembali.

Sistem engineer merupakan salah satu dari jabatan atau biasa dikatakan sebagai profesi-profesi dari beberapa profesi dalam bidang IT. Di indonesia sendiri terdiri dari 17 profesi diataranya Sistem engineer sendiri dan pada amerika seritakat terdapat 7 profesi di antaranya sistem engineer sendiri.

Berikut adalah jabatan atau profesi yang ada di indonesia dalam bidang IT:

• IT Support Officer, bertugas menyelesaiakan masalah mengenai penyedian barang, perawatan barang, dan lain sebagainya mulai dari pembelian hardware, perawatannya, serta perawatannya.
• Network Administrator, bertugas mengurus dan mengoprasikan, perawatan jaringan, serta mengarsipkan data. 
• Network Engineer, bertugas mengatur maintenance jaringan, mulai dari koneksi internet dan lain sebagainya.
• IT Programmer, bertugas sebagai pengembangan perangkat lunak (software).
• Analyst Programmer, bertugas merancang dan membuat kode program untuk membantu pengembangan sistem.
• Web Designer, bertugas mengembangkan rancangan aplikasi web.
• Systems Programmer / Software Engineer, bertugas menyimpan program sesuai dengan spesifikasinya, dan melakukan pengujian.
• IT Executive, bertugas memastikan data terproteksi secara maksimal
• IT Administrator, bertugas menyediakan implementasi dan administrasi.
• Database Administrator, bertugas bertanggung jawab atas administrasi dan pemeliharaan teknis dalam perusahaan.
• Systems Engineer, bertugas menyediakan rancangan sistem
• Helpdesk Analyst, bertugas mengkordinir dan menyelesaiakan masalah yang ada pada user (pengguna)
• ERP Consultant, bertugas memberikan nasehat teknis atau pun fungsional
• Account Manager, bertugas bertanggung jawab atas kemajuan penjualan.
• Bussiness Development Manager, bertugas mencari kebutuhan apa saja yang dibutuhkan oleh pelanggan dan melakukan perencanaan untuk mewujudkannya.
• IT Manager, bertugas mengatur kelancaran dari sistem IT
• Project Manager, bertugas merancang dan memberi arahan untuk  melakukan suatu perancanaan yang direncanakan.

Berikut adalah jabatan atau profesi yang ada di amerika serikat dalam bidang IT:

• Network Administrator, bertanggung jawab untuk menginstalasi jaringan, memonitor jaringan dan menyiapkan jaringan
• IT Manager, bertugas mengawasi semua staff yang ada pada suatu perusahaan IT. dalam artian melakukan bimbingan dan arahan terhadap staffnya.
• Database Administrator, mengumpulkan data dan mengolahnya.
• Programmer Analyst, memodifikasi suatu software, merancang codeing dan menjalankanya pada sebuah komputer. 
• Software Engineer, bertugas mengembangkan software yang baru dan mengembangkan software yang sudah ada.
• Project Manager, bertugas memastikan instalasi sistem berjalan dengan baik.
• System Engineer, bertugas memastikan semua sistem perusahaan berjalan dengan lancar.

System Engineer

Demikianlah beberapa penjabaran mengenai Pengertian sistem engineer dan jenis -jenis profesi. Jika anda mempunyai pertanyaan seputar materi di atas, jangan sungkan-sungkan untuk bertanya di papan komentar yang ada di bawah dan kami akan berusaha untuk menjawab semua pertanyaan anda. Semoga bermanfaat.

Sumber : Information Technology

Rumus Gaya dan Satuan Gaya serta Contoh soal

Gaya

Hai kawan-kawan, kali ini kita akan membahas tentang gaya. Bersama ahli cara langsung saja kita bahas.
Gaya merupakan suatu kejadian merubah posisi benda dari keadaan diam menjadi bergerak atau berpindah posisi. Gaya merupakan suatu besaran vektor karena memiliki nilai dan arah. Suatu besaran gaya diseimbolkan dengan huruf F (force) dan satuan gaya adalah N (Newton). Dan alat untuk mengukur besaran gaya merupakan dinamometer.

Rumus Gaya

Rumus Gaya dan Satuan gaya
Rumus gaya didasarkan atas 3 hukum yaitu Hukum newton I, Hukum newton II dan Hukum Newton III.

• Hukum Newton I berbunyi, Suatu benda dalam keadaan diam (v = 0) akan tetap diam bila tidak ada gaya (F) yang mempengaruhinya dan benda dalam keadaan bergerak beraturan akan terus bergerak beraturan (v=konstan, v tidak sama dengan 0) selama tidak ada gaya yang mempengaruhinnya. Rumus Hukum newton I : ∑F = 0. Dengan ∑F = resultan gaya
• Hukum Newton II berbunyi, Percepatan suatu benda yang terkena suatu gaya (F) adalah sebanding dengan besar gaya (F) dan berbanding terbalik dengan massa benda. Rumus Hukum newton II : ∑F = m x a. Dengan ∑F = resultan gaya, m = massa benda, a = percepatan.
• Hukum Newton III berbunyi, jika suatu benda pertama sedang dalam pengaruh gaya (F) dan menimbulkan gaya pada benda kedua, maka benda kedua akan melakukan gaya ke benda pertama dengan berlawanan arah (membalas gaya yang diterima) atau saling bertabrakan. Rumus Hukum Newton III : ∑F Aksi= -∑F Reaksi.

Macam-macan Gaya

• gaya sentuh, contohnya memindahkan benda
• gaya tak sentuh, contohnya magnet
• gaya otot, contohnya mengangkat batu menggunakan otot
• gaya pegas,contohnya katapel
• gaya gesek (gaya gesek statis dan gaya gesek kinetik), contohnya pergesekan antar 2 benda
• gaya mesin, contohnya kerja mobil dan motor
• gaya berat (gaya gravitasi bumi), gaya tarik bumi, contohnya buah kelapa yang jatuh
• gaya listrik, contohnya kipas angin yang bekerja akibat mengubah listrik menjadi energi.

Contoh soal

1). Sebuah Balok kayu dalam keadaan diam di atas permukaan bidang datar. Dengan massa balok (m) = 1 kg, percepatan gravitag) = 10 m/s². Tentuka Besar dan arah gaya normal (N) balok tersebut.

Jawaban:

Diketahui:

m = 1 kg

g = 10 m/s²

Ditanyakan:

Besar dan gaya normal balok (N)...... ?

Penyelesaian:

Gaya berat (w) = m x g 

Gaya berat (w) = 1 x 10

Gaya berat (w) = 10 kg m/s²

Menuru Hukum newton I
∑F = 0
Maka :
N - w = 0
N = w
N = 10 kg m/s²

Jadi besar dan gaya normal balok N = 10 kg m/s²

2). Suatu gerobak bergerak dengan percepatan 7 m/s² dengan berat 8 pon. Hitunglah gaya yang dibutuhkan untuk mempercepat gerobak tersebut.
Jawaban:
Diketahui:
a = 7 m/s²
m = 8 pon (rubah dalam kg)
m = 8 x 0,453 (1 pon = 0,453 kg)
m = 3,62 kg
Ditanyakan:
F = .... ?
Penyelesaian:
F = m x a
masukkan nilai yang diketahui ke dalam rumus
F = 3,62 x 7
F = 25,36 kg m/s²

jadi gaya yang dibutuhkan adalah 25,36 kg m/s² atau 25,36 N

Demikianlah beberapa pemaparan tentang Rumus gaya dan satuan Gaya serta Contoh soal. Jika anda mempunyai pertanyaan seputar materi di atas, jangan sungkan-sungkan untuk bertanya di papan komentar yang ada di bawah dan kami akan berusaha untuk menjawab semua pertanyaan anda. Semoga bermanfaat.

Sumber : Fisika SMA.

Rumus Belah Ketupat dan Contoh soal

Belah ketupat

Hai kawan-kawan, kali ini kita akan membahas tentang belah ketupat. Bersama ahli cara langsung saja kita bahas.

Belah ketupat merupakan bangun datar yang memiliki sisi-sisi sama panjang dan sudut yang bersebrangan sama besar. Berbeda dengan persegi (kotak) dan layang-layang. Jika pada persegi, mempunyai sisi yang sama panjang dan semua sudutnya sama besar. Jika pada layang-layang mempunyai 2 sisi yang sama dan 2 sudut yang sama besar.
Lihat gambar belah ketupat.

Keterangan
s = sisi belah ketupat
y1 = garis vertikal
y2 = garis horizontal

Rumus Belah ketupat
Rumus keliling belah ketupat
K = 4 x s
Rumus Luas belah ketupat
L = 1/2 x y1 x y2

Contoh soal.
1). Diketahui jumlah luas ketupat adalah 200 cm², jika panjang diagonal y1 = 10 cm. Tentukan diagonal y2?
Jawaban:
Diketahui:
L = 200 cm²
y1 = 10 cm
Ditanyakan:
y2 = ..... ?
Penyelesaian:
L = 1/2 x y1 x y2
masukkan nilai yang diketahui kedalam rumus
200 = 1/2 x 10 x y2
y2 = 2/10 x 200
y2 = 40 cm
Jadi panjang diagonal y2 adalah 40 cm

2). Suatu perusahaan mempunyai air mancur di antara gedung-gedungnya yang berbentuk belah ketupat. Dengan keliling 100 m dan panjang sisinya = √z cm. Tentukan nilai z yang memenuhi.
Jawaban:
Diketahui:
K = 100 m
s = √z cm
Ditanyakan:
nilai z yang memenuhi .... ?
Penyelesaian:
K = 4 x s
100 = 4 x √z
√z = 100/4
z = 25²
z = 625
jadi nilai z yang memenuhi adalah 625

3). Diketahui belah ketupat dengan jumlah suatu diagonal adalah 100 cm, dimana y1 = z dan y2 = 3z. Tentukan luas belah ketupat tersebut.
Jawaban:
Diketahui:
y1 + y2 = 100
(z)+(3z) = 100
5z = 100
z = 100/4
z = 25
Ditanyakan:
Luas = ...... ?
Penyelesaian:
cari nilai y1 dan y2 dengan memasukkan nilai z
y1 = 25 cm
y2 = 3z
y2 = 3 x 25
y2 = 75 cm
kemudian masukkan nilai yang diketahui kedalam rumus luas
L = 1/2 x y1 x y2
L = 1/2 x 25 x 75
L = 937,5 cm²
Jadi luas belah ketupat di atas adalah 937,5 cm²

Demikanlah beberapa pemaparan mengenai rumus belah ketupat dan contoh soal. Jika anda mempunyai pertanyaan seputar materi di atas, jangan sungkan-sungkan untuk bertanya di papan komentar yang ada di bawah dan kami akan berusaha untuk menjawab semua pertanyaan anda. Semoga bermanfaat.

Sumber: Matematika SMP